Sekilas Sejarah Finite Element
- Th 1906 Ã diajukan suatu konsep “lattice analogy”, dimana media continuum dibagi menjadi pola teratur dari batang-batang elastis. Konsep ini di pertama kali dipakai dalam analisis struktur di Jerman.
- Th 1941 Ã metode elemen hingga pertama kali diajukan oleh Courant dalam kuliah matematika. Pada tahap ini MEH belum diaplikasikan dalam masalah engineering.
- Th 1953 Ã para insinyur (terutama industri penerbangan) sudah dapat menemukan persamaan kekakuan matriks dalam bentuk matriks, serta dapat diselesaikan dengan komputer.
- Th 1960 Ã istilah Finite Element Method mulai diajukan oleh Clough
- Th 1963 Ã semakin diminati karena dianggap sanggup menyelesaikan masalah2 tegangan.
- Th 1965 Ã FEM dapat menyelesaikan masalah rambatan panas dan rembesan.
- Th 1960-1970 Ã diperkenalkan program-program komputer utuk FEM untuk analisis statik, dinamik, dan perambatan panas: ANSYS, ASKS, NASTRAN.
- Th 1980 Ã diperkenalkan software dan hardware untuk grafik sehingga semakin memudahkan interaksi.
Untuk lebih Jelasnya dapat dibaca dalam makalah dibawah ini,
Sejarah Pemodelan Elemen Hingga: Dari Konsep Awal Hingga Analisis Bendungan Modern
Pemodelan Elemen Hingga (Finite Element Modeling/FEM), atau yang lebih dikenal sebagai Metode Elemen Hingga (Finite Element Method), adalah alat analisis numerik yang sangat kuat dan telah merevolusi berbagai bidang rekayasa, termasuk analisis bendungan urugan terhadap kondisi gempa dan rembesan. Sejarahnya merupakan evolusi dari konsep matematika dasar hingga menjadi perangkat lunak canggih yang digunakan saat ini.
Sejarah Metode Elemen Hingga
Metode Elemen Hingga tidak lahir dari satu penemuan tunggal, melainkan merupakan hasil pengembangan bertahap oleh banyak matematikawan dan insinyur selama beberapa dekade.
Akar Konseptual (Sebelum 1940-an): Fondasi matematika untuk FEM diletakkan jauh sebelum metode ini diformalkan. Karya-karya awal dari matematikawan seperti Lord Rayleigh dan Walther Ritz pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20 mengembangkan metode untuk menemukan solusi perkiraan untuk masalah nilai batas yang kompleks. Metode-metode ini didasarkan pada asumsi bahwa suatu fungsi yang kontinu dapat diaproksimasi dengan serangkaian fungsi-fungsi yang lebih sederhana pada domain-domain kecil.
Perkembangan Awal di Bidang Dirgantara (1940-an – 1950-an): Kebutuhan akan analisis struktur yang lebih akurat dan mendetail, terutama di industri dirgantara, menjadi pendorong utama pengembangan FEM. Pada tahun 1943, Richard Courant, seorang matematikawan, memperkenalkan ide untuk memecah domain kontinu menjadi sub-region segitiga untuk menyelesaikan masalah puntir. Namun, karyanya belum mendapat perhatian luas pada saat itu.
Tonggak sejarah yang lebih signifikan terjadi pada tahun 1956 ketika M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, dan L. J. Topp dari Boeing mempublikasikan sebuah makalah yang memperkenalkan "metode kekakuan langsung" (direct stiffness method). Metode ini menjadi dasar dari FEM seperti yang kita kenal sekarang. Istilah "elemen hingga" (finite element) sendiri pertama kali dicetuskan oleh Ray W. Clough dalam sebuah makalah pada tahun 1960.
Formalisasi dan Ekspansi (1960-an – 1970-an): Dekade ini menjadi saksi bisu formalisasi matematis dan penyebaran pesat penggunaan FEM di luar industri dirgantara. Olgierd Zienkiewicz, seorang insinyur sipil, memainkan peran kunci dalam mempopulerkan metode ini. Bukunya yang berjudul "The Finite Element Method" yang pertama kali terbit pada tahun 1967 menjadi referensi standar dan membantu menyebarkan penerapan FEM ke berbagai disiplin ilmu rekayasa, termasuk geoteknik. Perkembangan komputer digital pada era ini juga sangat krusial, karena FEM memerlukan perhitungan matriks yang sangat besar dan kompleks.
Penerapan pada Bendungan Urugan
Bendungan urugan, yang terbuat dari material tanah dan batuan yang dipadatkan, memiliki perilaku yang kompleks, terutama saat menghadapi beban dinamis seperti gempa dan fenomena aliran air (rembesan). Metode Elemen Hingga menawarkan pendekatan yang sangat efektif untuk menganalisis perilaku ini secara mendetail.
Analisis Kondisi Gempa
Analisis stabilitas bendungan urugan terhadap gempa secara konvensional seringkali menggunakan metode kesetimbangan batas (limit equilibrium method) dengan pendekatan pseudostatik, di mana percepatan gempa diasumsikan sebagai gaya statis tambahan. Namun, pendekatan ini memiliki keterbatasan karena tidak dapat menggambarkan respons dinamis struktur bendungan secara akurat.
Dengan FEM, analisis dinamis yang lebih realistis dapat dilakukan. Prosesnya secara umum melibatkan langkah-langkah berikut:
Pemodelan Geometri: Tubuh bendungan, pondasi, dan waduk dimodelkan dalam dua atau tiga dimensi. Geometri yang kompleks dan lapisan-lapisan material yang berbeda dapat direpresentasikan dengan akurat.
Diskritisasi (Meshing): Model geometri kemudian dibagi menjadi jaringan elemen-elemen yang lebih kecil (misalnya, segitiga atau segiempat). Titik-titik sudut dari elemen-elemen ini disebut sebagai node.
Input Material: Sifat-sifat mekanik dari setiap material (inti kedap air, filter, zona transisi, dan timbunan batu) didefinisikan. Untuk analisis dinamis, parameter seperti modulus geser, rasio redaman, dan potensi likuifaksi menjadi sangat penting.
Kondisi Batas dan Beban: Kondisi batas (boundary conditions) diterapkan pada model untuk merepresentasikan interaksi antara bendungan dan pondasinya. Beban gempa dimasukkan dalam bentuk time history percepatan gempa yang diterapkan pada dasar model.
Analisis dan Output: Perangkat lunak FEM akan menyelesaikan serangkaian persamaan diferensial untuk menghitung respons model terhadap beban gempa dari waktu ke waktu. Hasil analisis dapat berupa:
Deformasi dan perpindahan pada tubuh bendungan.
Distribusi tegangan dan regangan, yang membantu mengidentifikasi zona-zona kritis.
Percepatan di berbagai titik pada bendungan.
Faktor keamanan terhadap keruntuhan lereng, yang dapat dievaluasi pada setiap tahap gempa.
Analisis ini memungkinkan para insinyur untuk memahami bagaimana bendungan akan bergetar, di mana konsentrasi tegangan akan terjadi, dan apakah akan terjadi deformasi permanen yang dapat mengancam stabilitas bendungan.
Analisis Rembesan
Rembesan air melalui tubuh bendungan urugan adalah fenomena alami yang harus dikendalikan agar tidak menyebabkan erosi internal (piping) dan mengganggu kestabilan lereng hilir. FEM digunakan untuk menganalisis aliran air tanah dalam kondisi tunak (steady-state) maupun transien (misalnya, saat pengisian cepat atau pengosongan cepat waduk).
Proses analisis rembesan dengan FEM meliputi:
Pemodelan dan Diskritisasi: Serupa dengan analisis gempa, geometri bendungan dan pondasinya dimodelkan dan didiskritisasi.
Input Material Hidraulik: Sifat hidraulik utama yang dimasukkan adalah permeabilitas (koefisien daya lolos air) untuk setiap material. Zona inti kedap air akan memiliki permeabilitas yang sangat rendah, sementara zona drainase akan memiliki permeabilitas yang sangat tinggi.
Kondisi Batas Hidraulik: Kondisi batas hidraulik diterapkan pada model. Misalnya, pada sisi hulu, batasnya adalah tinggi muka air waduk, dan pada sisi hilir, batasnya adalah kondisi drainase atau muka air sungai.
Analisis dan Output: Perangkat lunak FEM akan menghitung distribusi tekanan air pori di seluruh tubuh bendungan. Hasil utamanya adalah:
Garis Freatik: Lokasi permukaan air di dalam tubuh bendungan.
Distribusi Tekanan Air Pori: Nilai tekanan air pada setiap titik di dalam bendungan.
Gradien Hidraulik: Laju perubahan tekanan air, yang sangat penting untuk mengevaluasi risiko erosi internal. Gradien hidraulik yang tinggi pada sisi hilir dapat menjadi indikasi potensi bahaya piping.
Debit Rembesan: Jumlah total air yang merembes melalui bendungan.
Informasi dari analisis rembesan ini kemudian dapat digabungkan dengan analisis stabilitas (baik statis maupun dinamis) untuk mendapatkan evaluasi keamanan bendungan yang lebih komprehensif, karena tekanan air pori memiliki pengaruh yang signifikan terhadap kekuatan geser material tanah. Perangkat lunak geoteknik modern seperti PLAXIS dan GeoStudio memungkinkan dilakukannya analisis terkopel (coupled analysis) antara rembesan dan tegangan-regangan.
Pembaruan Model FEMtools
- Analisis Sensitivitas - Menganalisis bagaimana perubahan parameter mempengaruhi respons struktural. Informasi ini dapat digunakan untuk berbagai aplikasi termasuk pembaruan model.
- Pembaruan Model - Secara berulang mengubah parameter pembaruan agar struktur lebih cocok dengan respons target.
- Identifikasi Gaya Harmonik (dinamik) - Mengidentifikasi beban harmonik dari bentuk operasional.
- Analisis Probabilistik - Menerapkan ketidakpastian pada parameter untuk mendapatkan distribusi probabilitas pada respons output.
- Desain Eksperimen - Desain Geometri ruang yang efisien.
Sensitivity Analysis
- Pelajari efek pemodelan asumsi pada parameter modal atau pada jenis respons lainnya.
- Analisis Variasi - Temukan hubungan antara variabel desain dan respons di seluruh ruang desain.
- Analisis pretest - Analisis sensitivitas dapat digunakan dalam aplikasi perencanaan pretest seperti mempelajari efek pemuatan massa transduser pada parameter modal.
- Identifikasi area sensitif dan tidak sensitif dari struktur untuk respons dan kombinasi parameter yang diberikan - Ini akan membantu analis untuk memutuskan parameter dan respons mana yang akan disertakan dalam pemilihan untuk pembaruan model.
- Pembaruan model - Matriks sensitivitas dibalik untuk menemukan matriks penguatan. Matriks penguatan ini dikalikan dengan selisih antara nilai respons yang diprediksi dan referensi untuk menemukan perubahan parameter yang diperlukan untuk mengkompensasi kesalahan ini.
- Pengoptimalan desain - Temukan lokasi optimal untuk memodifikasi struktur untuk menggeser nilai parameter modal atau jenis respons lainnya.
- Sensitivitas akustik - Sensitivitas struktural yang dihitung dengan FEMtools dapat diekspor ke paket analisis akustik di mana mereka digunakan untuk perhitungan sensitivitas akustik.
Analisis sensitivitas dan pembaruan model mengharuskan Pengguna memilih respons dan parameter referensi.
Koefisien sensitivitas dihitung secara internal oleh FEMtools menggunakan metode perbedaan diferensial atau terhingga. Kemungkinan tergantung pada jenis parameter dan pada formulasi elemen.
Penutup
Sekian Penjelasan Singkat Mengenai FINITE ELEMENT MODELLING. Semoga Bisa Menambah Pengetahuan Kita Semua.
